Ученые создали модель
роста водных растений, которая позволила прояснить формирование листьев в
зависимости от того, лежат ли они на воде или подвешены в воздухе. В итоге разнообразие
морфологий листьев удалось объяснить теоретически, а также подтвердить в
эксперименте. Результаты могут пригодиться при разработке разворачиваемых
биомиметических структур, пишут авторы в журнале Physical Review Letters.
Многие органы и ткани живых
организмов приобретают сложную форму или окраску по мере роста. Закономерности
появления таких особенностей можно описывать с помощью математических моделей,
иногда даже не вдаваясь в биологические детали протекающих процессов.
Классический пример успешности подобного подхода — это работа Алана Тьюринга 1952
года, в которой получена математическая модель, способная воспроизводить
рисунки на шкуре животных.
Другой ситуацией из
биологии, в которой одинаковые по внутренним свойствам ткани оказываются внешне
различны, является рост листьев некоторых растений, таких как лилии и лотосы. Если
листья этих видов вырастают на поверхности воды, то они обладают плоской формой
с мелкой извилистостью по периметру. Однако у этого же растения некоторые
листья могут нависать над водой, и тогда они приобретают изогнутую форму
чаши с плавной волнистостью по краю.
Ключевой работой по росту
мягких тканей и получающейся в результате форме органа является статья 1994
года, в которой построен общий математический формализм описания подобной задачи,
он сводится к одновременному описанию разрастания ткани и возникающих в
ней растяжений и смещений.
Фань Сюй (Fan Xu) и его коллеги из
Фуданьского университета дополнили полученную ранее модель роста листьев,
которая правильно описала возникающую форму. Двумя ключевыми новшествами
оказались учет возможной механической поддержи со стороны водной поверхности и
возможность неоднородной скорости роста, из-за которой, в частности, возможно
общее изгибание листа, так как противоположная Солнца сторона может расти
быстрее.
Численные симуляции в
новой модели смогли правильно воспроизвести разнообразие форм листьев лотоса.
Также ученые решили экспериментально проверить выводы, для чего изготовили из
распухающего при контакте с водой материала искусственные листья. Опыты с
селективным смачиванием мест наиболее интенсивного роста или наблюдения
изменения формы лежащего на воде заменителя листа показали соответствие с
теоретическими оценками и реальными растениями.
Согласно теоретическим
оценкам, во всех случаях форма листа объясняется минимизацией энергии листа, края
которого растут недостаточно быстро по сравнению с его основной частью, из-за
чего отношение периметра к площади должно падать. Если лист лежит на воде, то
она фактически к нему прилипает, и изгиб края также приводит к поднятию воды —
в такой ситуации оказывает энергетически выгодно сформировать множество
неровностей небольшой амплитуды. Вместе с тем, рост находящегося в воздухе листа
в меньшей степени ограничен, из-за чего доступно возникновение крупных
колебаний, которые оказываются менее энергетически затратными в отсутствии воды. При
этом механические свойства ткани могут влиять на этот процесс: листья с более
жесткими жилками изгибаются слабее.
Ранее ученые выяснили, что окраску ящериц можно описать с помощью клеточного автомата фон Неймана, а ключевым фактором, определяющим размер листьев, является вероятность замерзнуть ночью.
